1から100までの整数のうち、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める問題です。

数論整数の性質包除原理約数

2025/5/27

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

* 2で割り切れる数の個数を求める：

100 \div 2 = 50

* 3で割り切れる数の個数を求める：

100 \div 3 = 33

(小数点以下切り捨て)

* 5で割り切れる数の個数を求める：

100 \div 5 = 20

* 2と3で割り切れる数（6で割り切れる数）の個数を求める：

100 \div 6 = 16

(小数点以下切り捨て)

* 2と5で割り切れる数（10で割り切れる数）の個数を求める：

100 \div 10 = 10

* 3と5で割り切れる数（15で割り切れる数）の個数を求める：

100 \div 15 = 6

(小数点以下切り捨て)

* 2と3と5で割り切れる数（30で割り切れる数）の個数を求める：

100 \div 30 = 3

(小数点以下切り捨て)

包除原理を用いて、求める個数は

50 + 33 + 20 - (16 + 10 + 6) + 3

= 103 - 32 + 3

= 74

3. 最終的な答え

74個

「数論」の関連問題

問題は以下の2つの部分から構成されます。 (1) 正の整数 $a$ に対して、$a^2$ を 3 で割った余りが 0 または 1 であることを示す。 (2) 正の整数 $a$, $b$, $c$ が ...

整数の性質合同算術剰余背理法

2025/5/31

$n$ を自然数とするとき、$2n-1$ と $2n+1$ が互いに素であることを示す問題です。

互いに素整数の性質背理法

2025/5/31

この問題は、偶数と偶数の和が偶数になることを証明する際の間違いを指摘するものです。与えられた説明では、2つの偶数を$2m$と$2m$と表現していますが、これが誤りである理由を説明する必要があります。

偶数証明整数加法

2025/5/31

(1) 整数 $a$ の平方 $a^2$ が3の倍数ならば、$a$ は3の倍数である。このことを用いて、$\sqrt{3}$ が無理数であることを証明する。 (2) 次の等式を満たす有理数 $a, b...

無理数背理法有理数連立方程式平方根

2025/5/31

自然数 $a, b$ について、命題「$a^2 + b^2$ が奇数ならば $ab$ は偶数である」が与えられている。 (1) 与えられた命題の裏を記述する。 (2) 与えられた命題の対偶を記述する。...

命題証明偶数奇数対偶裏

2025/5/31

2023は $7 \times 17 \times 17$ で表される。2023を割り切ることができる自然数の中で、2023の次に大きな自然数を求める。

約数素因数分解整数の性質

2025/5/31

自然数 $n, k$ があり、$k \le 100$ とする。条件 $p$ を「$n$ は $k$ の倍数である」、条件 $q$ を「$n$ は $15$ の倍数である」とする。命題「$q \Righ...

倍数約数命題論理

2025/5/31

4桁の整数$abc6$があり、$a$, $b$, $c$は1桁の整数である。この整数が3, 7, 11のいずれでも割り切れるとき、$a+b+c$が最大となるのはいくらか。

整数の性質割り算最小公倍数倍数判定桁の操作

2025/5/31

25の階乗($25!$)が$10^n$で割り切れるような最大の自然数$n$を求める問題です。

階乗素因数分解割り算整数の性質

2025/5/30

25の階乗 ($25!$) が $10^n$ で割り切れるような最大の自然数 $n$ を求める問題です。

階乗素因数分解約数

2025/5/30