順列・組み合わせと階乗の計算を行い、選択肢から適切な記号を選ぶ問題です。 (1) $_{10}P_3$ (2) $_7C_3$ (3) $7!$ (4) $0!$ の値をそれぞれ計算し、選択肢のア～クの中から対応する記号を選びます。

1. 問題の内容

順列・組み合わせと階乗の計算を行い、選択肢から適切な記号を選ぶ問題です。

(1) $_{10}P_3$

(2) $_7C_3$

(3) $7!$

(4) $0!$

の値をそれぞれ計算し、選択肢のア～クの中から対応する記号を選びます。

2. 解き方の手順

(1) $_{10}P_3$ の計算

順列の公式より、

$_{10}P_3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$

選択肢の中に720があるので、(1)の答えはカです。

(2) $_7C_3$ の計算

組み合わせの公式より、

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

選択肢の中に35があるので、(2)の答えはウです。

(3) $7!$ の計算

階乗の定義より、

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

選択肢の中に5040があるので、(3)の答えはキです。

(4) $0!$ の計算

階乗の定義より、$0! = 1$ です。

選択肢の中に1があるので、(4)の答えはイです。

3. 最終的な答え

(1) カ

(2) ウ

(3) キ

(4) イ