大人3人と子供3人を1列に並べる場合の数について、以下の2つの条件における場合の数を求める問題です。 (1) 子供3人が隣り合う場合 (2) 大人が両端になる場合 選択肢から該当する数字を選びます。

1. 問題の内容

大人3人と子供3人を1列に並べる場合の数について、以下の2つの条件における場合の数を求める問題です。

(1) 子供3人が隣り合う場合

(2) 大人が両端になる場合

選択肢から該当する数字を選びます。

2. 解き方の手順

(1) 子供3人が隣り合う場合：

まず、子供3人を1つのグループとして考えます。すると、全体で大人3人と子供のグループ1つの合計4つのものを並べることになります。この並べ方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

次に、子供のグループの中で3人の子供が並ぶ順番は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

したがって、子供3人が隣り合う場合の数は $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$ 通りです。

よって、答えは選択肢のキです。

(2) 大人が両端になる場合：

まず、両端に大人を配置します。両端に配置する大人の選び方は ${}_3P_2 = 3 \times 2 = 6$ 通りです。

次に、残りの4人（大人1人、子供3人）を並べる方法は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、大人が両端になる場合の数は ${}_3P_2 \times 4! = 6 \times 24 = 144$ 通りです。

よって、答えは選択肢のキです。

3. 最終的な答え

(1) キ. 144

(2) キ. 144