## 問題の内容

## 問題の内容

4人の男子A, B, C, Dと4人の女子E, F, G, Hの中から4人の委員を選ぶ。以下の条件を満たす選び方の数を求める。

(1) 男子がちょうど3人含まれる選び方

(2) 男子Aが含まれる選び方

(3) 少なくとも1人は女子が含まれる選び方

(4) 男子Bが含まれ、女子Eが含まれない選び方

## 解き方の手順

(1) 男子がちょうど3人含まれる選び方

男子3人を選ぶ方法は $_4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$通り。

女子1人を選ぶ方法は $_4C_1 = \frac{4!}{1!3!} = 4$通り。

したがって、男子がちょうど3人含まれる選び方は、$4 \times 4 = 16$通り。

答えはウ。

(2) 男子Aが含まれる選び方

まずAを1人選ぶ。残り3人を選ぶ必要がある。

残り7人から3人を選ぶ方法は $_7C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$通り。

答えはカ。

(3) 少なくとも1人は女子が含まれる選び方

これは、全体の場合の数から、男子のみ4人を選ぶ場合の数を引けばよい。

全体の場合の数は $_8C_4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$通り。

男子のみ4人を選ぶ場合の数は $_4C_4 = 1$通り。

したがって、少なくとも1人は女子が含まれる選び方は、$70 - 1 = 69$通り。

答えはキ。

(4) 男子Bが含まれ、女子Eが含まれない選び方

まずBを1人選ぶ。残り3人を選ぶ必要がある。

Eは選べないので、残り6人(A, C, D, F, G, H)から3人を選ぶ。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$通り。

答えはエ。

## 最終的な答え

(1) ウ

(2) カ

(3) キ

(4) エ