## 問題の内容

確率論・統計学組み合わせ場合の数順列
2025/5/27
## 問題の内容
4人の男子A, B, C, Dと4人の女子E, F, G, Hの中から4人の委員を選ぶ。以下の条件を満たす選び方の数を求める。
(1) 男子がちょうど3人含まれる選び方
(2) 男子Aが含まれる選び方
(3) 少なくとも1人は女子が含まれる選び方
(4) 男子Bが含まれ、女子Eが含まれない選び方
## 解き方の手順
(1) 男子がちょうど3人含まれる選び方
男子3人を選ぶ方法は 4C3=4!3!1!=4_4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = 4通り。
女子1人を選ぶ方法は 4C1=4!1!3!=4_4C_1 = \frac{4!}{1!3!} = 4通り。
したがって、男子がちょうど3人含まれる選び方は、4×4=164 \times 4 = 16通り。
答えはウ。
(2) 男子Aが含まれる選び方
まずAを1人選ぶ。残り3人を選ぶ必要がある。
残り7人から3人を選ぶ方法は 7C3=7!3!4!=7×6×53×2×1=35_7C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35通り。
答えはカ。
(3) 少なくとも1人は女子が含まれる選び方
これは、全体の場合の数から、男子のみ4人を選ぶ場合の数を引けばよい。
全体の場合の数は 8C4=8!4!4!=8×7×6×54×3×2×1=70_8C_4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70通り。
男子のみ4人を選ぶ場合の数は 4C4=1_4C_4 = 1通り。
したがって、少なくとも1人は女子が含まれる選び方は、701=6970 - 1 = 69通り。
答えはキ。
(4) 男子Bが含まれ、女子Eが含まれない選び方
まずBを1人選ぶ。残り3人を選ぶ必要がある。
Eは選べないので、残り6人(A, C, D, F, G, H)から3人を選ぶ。
6C3=6!3!3!=6×5×43×2×1=20_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20通り。
答えはエ。
## 最終的な答え
(1) ウ
(2) カ
(3) キ
(4) エ

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