異なる色の9個の玉を、指定された個数ずつの組に分ける場合の数を求める問題です。 (1) 4個、3個、2個の3つの組に分ける。 (2) A, B, Cの3つの組に3個ずつ分ける。 (3) 3個ずつの3つの組に分ける。 (4) 2個、2個、2個、3個の4つの組に分ける。

1. 問題の内容

異なる色の9個の玉を、指定された個数ずつの組に分ける場合の数を求める問題です。

(1) 4個、3個、2個の3つの組に分ける。

(2) A, B, Cの3つの組に3個ずつ分ける。

(3) 3個ずつの3つの組に分ける。

(4) 2個、2個、2個、3個の4つの組に分ける。

2. 解き方の手順

(1) 9個から4個選び、残りの5個から3個選び、最後に残った2個を選ぶ場合の数を計算します。

$\frac{9!}{4!3!2!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = 9 \times 4 \times 7 \times 5 = 1260$

(2) 9個からAに3個選び、残りの6個からBに3個選び、最後に残った3個をCに入れる場合の数を計算します。

$\frac{9!}{3!3!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6 \times 6} = 9 \times 8 \times 7 \times 5 \times \frac{2}{3} = 1680$

(3) 9個から3個選び、残りの6個から3個選び、最後に残った3個を選ぶ場合の数を計算し、同じ個数の組があるので、組の並び順を区別しないように3!で割ります。

$\frac{9!}{3!3!3!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6 \times 6 \times 6} \div 3! = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6 \times 6 \times 6 \times 6} = \frac{1680}{6} = 280$

(4) 9個から2個選び、残りの7個から2個選び、残りの5個から2個選び、最後に残った3個を選ぶ場合の数を計算し、同じ個数の組があるので、組の並び順を区別しないように3!で割ります。

$\frac{9!}{2!2!2!3!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{2 \times 2 \times 2 \times 6} \div 3! = \frac{15120}{8 \times 6} = \frac{15120}{48} = 1260$

3. 最終的な答え

(1) 1260通り

(2) 1680通り

(3) 280通り

(4) 1260通り