六面体のサイコロを3回投げる。 (1) 3回ともすべて異なる目が出る場合の数を求める。 (2) 1回目、2回目、3回目の出た目をそれぞれ $a, b, c$ とするとき、$a < b < c$ が成り立つ場合の数を求める。

確率論・統計学確率組み合わせ場合の数サイコロ
2025/5/27

1. 問題の内容

六面体のサイコロを3回投げる。
(1) 3回ともすべて異なる目が出る場合の数を求める。
(2) 1回目、2回目、3回目の出た目をそれぞれ a,b,ca, b, c とするとき、a<b<ca < b < c が成り立つ場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 3回ともすべて異なる目が出る場合の数を求める。
1回目の目は1から6のどれでも良いので6通り。
2回目の目は1回目の目以外の5通り。
3回目の目は1回目と2回目の目以外の4通り。
したがって、3回ともすべて異なる目が出る場合の数は、
6×5×4=1206 \times 5 \times 4 = 120 通り
(2) a<b<ca < b < c が成り立つ場合の数を求める。
a,b,ca, b, c は1から6の数字であり、重複は許されない。
これは、1から6までの6つの数字から3つの数字を選ぶ組み合わせの数に等しい。
組み合わせの数は、6C3{}_6 C_3 で計算できる。
6C3=6!3!(63)!=6!3!3!=6×5×43×2×1=20{}_6 C_3 = \frac{6!}{3! (6-3)!} = \frac{6!}{3! 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 通り

3. 最終的な答え

(1) 3回ともすべて異なる目が出る場合の数: 120通り
(2) a<b<ca < b < c が成り立つ場合の数: 20通り

「確率論・統計学」の関連問題

異なる色の9個の玉を、指定された個数ずつの組に分ける場合の数を求める問題です。 (1) 4個、3個、2個の3つの組に分ける。 (2) A, B, Cの3つの組に3個ずつ分ける。 (3) 3個ずつの3つ...

組み合わせ場合の数順列重複組み合わせ
2025/5/28

ある大学の入学者のうち、a大学、b大学、c大学を受験した人全体の集合をそれぞれA, B, Cで表す。 $n(A) = 65, n(B) = 40, n(A \cap B) = 14, n(C \cap...

集合包除原理場合の数
2025/5/28

大小2個のサイコロを投げるとき、出た目の和が2または8になる場合の数を求める問題です。

確率サイコロ場合の数
2025/5/28

AからDまでの4種類のカードがそれぞれ1枚ずつあるとき、この中から2枚を選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。

組み合わせ確率場合の数順列
2025/5/28

与えられた標本データ ${70, 35, 63, 48, 80}$ について、以下の値を計算します。 (1) $\sum_{i=1}^{5} x_i$ (2) (a) $\sum_{i=1}^...

統計標本合計分散
2025/5/28

9人の生徒の中から5人を選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。

組み合わせ組み合わせの公式場合の数
2025/5/28

原点にある点Pが、サイコロを投げるごとに以下の規則で移動する。 - 1または2の目が出たとき、x軸方向に+1移動 - 3または4の目が出たとき、y軸方向に+1移動 - 5の目が出たとき、x軸方向に+1...

確率サイコロ確率分布組み合わせ
2025/5/28

ある企業が販売する4つの商品(P, Q, R, S)の売り上げ構成比が月ごとに示されている表がある。この表から、9月のQの売り上げの比率を読み取る問題である。

比率データ分析割合
2025/5/28

袋の中に赤玉4個、青玉3個、白玉2個が入っている。この袋から4つの玉を同時に取り出すとき、以下の確率を求める。 (1) 取り出した4つの玉の中に白玉が入っていない確率 (2) 取り出した4つの玉の中に...

確率組み合わせ余事象
2025/5/28

男子5人(A, B, C, D, E)と女子3人(F, G, H)の計8人が円形のテーブルに着席する。 (1) 女子の両隣には必ず男子が座るような座り方は何通りあるか。 (2) FとGの間に男子1人が...

順列円順列組み合わせ
2025/5/28