六面体のサイコロを3回投げる。 (1) 3回ともすべて異なる目が出る場合の数を求める。 (2) 1回目、2回目、3回目の出た目をそれぞれ $a, b, c$ とするとき、$a < b < c$ が成り立つ場合の数を求める。

1. 問題の内容

六面体のサイコロを3回投げる。

(1) 3回ともすべて異なる目が出る場合の数を求める。

(2) 1回目、2回目、3回目の出た目をそれぞれ $a, b, c$ とするとき、$a < b < c$ が成り立つ場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 3回ともすべて異なる目が出る場合の数を求める。

1回目の目は1から6のどれでも良いので6通り。

2回目の目は1回目の目以外の5通り。

3回目の目は1回目と2回目の目以外の4通り。

したがって、3回ともすべて異なる目が出る場合の数は、

$6 \times 5 \times 4 = 120$ 通り

(2) $a < b < c$ が成り立つ場合の数を求める。

$a, b, c$ は1から6の数字であり、重複は許されない。

これは、1から6までの6つの数字から3つの数字を選ぶ組み合わせの数に等しい。

組み合わせの数は、${}_6 C_3$ で計算できる。

${}_6 C_3 = \frac{6!}{3! (6-3)!} = \frac{6!}{3! 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 3回ともすべて異なる目が出る場合の数: 120通り

(2) $a < b < c$ が成り立つ場合の数: 20通り