与えられた4つの二次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフについて、それぞれの場合における $a$, $b$, $c$, および $b^2-4ac$ の符号を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフについて、それぞれの場合における $a$, $b$, $c$, および $b^2-4ac$ の符号を答える問題です。

2. 解き方の手順

(1)

* $a$ の符号：グラフが上に凸なので、$a < 0$。

* $b$ の符号：軸の位置を調べます。軸は $x=-\frac{b}{2a}$ で表されます。グラフの軸は $y$ 軸の左側にあるので、$-\frac{b}{2a}<0$です。$a<0$なので、$b<0$。

* $c$ の符号：$y$切片を調べます。グラフと $y$ 軸との交点は原点より上にあるので、$c>0$。

* $b^2-4ac$ の符号：グラフが $x$ 軸と2点で交わるので、$b^2-4ac > 0$。

(2)

* $a$ の符号：グラフが下に凸なので、$a > 0$。

* $b$ の符号：軸の位置を調べます。グラフの軸は $y$ 軸上にあるので、$-\frac{b}{2a}=0$。従って、$b=0$。

* $c$ の符号：$y$切片を調べます。グラフと $y$ 軸との交点は原点より上にあるので、$c>0$。

* $b^2-4ac$ の符号：グラフが $x$ 軸と交わらないので、$b^2-4ac < 0$。

(3)

* $a$ の符号：グラフが下に凸なので、$a > 0$。

* $b$ の符号：軸の位置を調べます。グラフの軸は $y$ 軸上にあるので、$-\frac{b}{2a}=0$。従って、$b=0$。

* $c$ の符号：$y$切片を調べます。グラフと $y$ 軸との交点は原点にあるので、$c=0$。

* $b^2-4ac$ の符号：グラフが $x$ 軸と1点で交わるので、$b^2-4ac = 0$。

(4)

* $a$ の符号：グラフが上に凸なので、$a < 0$。

* $b$ の符号：軸の位置を調べます。グラフの軸は $y$ 軸の右側にあるので、$-\frac{b}{2a}>0$です。$a<0$なので、$b>0$。

* $c$ の符号：$y$切片を調べます。グラフと $y$ 軸との交点は原点より下にあるので、$c<0$。

* $b^2-4ac$ の符号：グラフが $x$ 軸と2点で交わるので、$b^2-4ac > 0$。

3. 最終的な答え

(1) $a<0$, $b<0$, $c>0$, $b^2-4ac>0$

(2) $a>0$, $b=0$, $c>0$, $b^2-4ac<0$

(3) $a>0$, $b=0$, $c=0$, $b^2-4ac=0$

(4) $a<0$, $b>0$, $c<0$, $b^2-4ac>0$