右の図のような道がある町で、A地点からB地点まで最短距離で行く経路について、以下の3つの条件を満たす場合の数を求める問題です。 (1) P地点を通る場合 (2) P地点を通るが、Q地点を通らない場合 (3) R地点を通らない場合
2025/5/27
1. 問題の内容
右の図のような道がある町で、A地点からB地点まで最短距離で行く経路について、以下の3つの条件を満たす場合の数を求める問題です。
(1) P地点を通る場合
(2) P地点を通るが、Q地点を通らない場合
(3) R地点を通らない場合
2. 解き方の手順
(1) P地点を通る場合
AからPまでの最短経路の数と、PからBまでの最短経路の数をそれぞれ計算し、掛け合わせます。
AからPまでの経路は、右に1回、上に2回進むので、通り。
PからBまでの経路は、右に3回、上に1回進むので、通り。
よって、P地点を通る経路は、通り。
(2) P地点を通るが、Q地点を通らない場合
P地点を通る経路の総数から、P地点とQ地点の両方を通る経路の数を引きます。
P地点を通る経路は12通り((1)より)。
PからQを通る経路は、右に2回、上に1回なので、通り。
QからBまでの経路は、右に1回、上に0回なので、通り。
したがって、PとQの両方を通る経路は、通り
P地点を通るがQ地点を通らない経路は、通りとなります。
(3) R地点を通らない場合
AからBまでのすべての経路の数から、R地点を通る経路の数を引きます。
AからBまでのすべての経路は、右に4回、上に3回進むので、通り。
AからRまでの経路は、右に1回、上に3回進むので、通り。
RからBまでの経路は、右に3回、上に0回進むので、通り。
したがって、R地点を通る経路は、通り。
R地点を通らない経路は、通り。
3. 最終的な答え
(1) 12
(2) 9
(3) 31