5人の生徒をA, Bの2つの部屋に分ける方法について、以下の2つの場合についての場合の数を求める問題です。 (1) 空室があることを認める場合 (2) 空室がない場合

1. 問題の内容

5人の生徒をA, Bの2つの部屋に分ける方法について、以下の2つの場合についての場合の数を求める問題です。

(1) 空室があることを認める場合

(2) 空室がない場合

2. 解き方の手順

(1) 空室があることを認める場合：

各生徒は、A, B のいずれかの部屋に入るという2通りの選択肢があります。

したがって、5人の生徒それぞれが2通りの選択肢を持つので、全部で $2^5$ 通りの分け方があります。

$2^5 = 32$

(2) 空室がない場合：

空室がある場合から、全員が同じ部屋に入る場合を除きます。

全員がAに入る場合と、全員がBに入る場合の2通りを引けばよいです。

したがって、$2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$ 通りの分け方があります。

しかし、AとBは区別がないので、30を2で割ると15通りになります。これは、問題文の意味と違います。

空室がない、ということは、少なくとも一人はAにもBにも入る必要があります。各生徒について、AかBかの2択なので、$2^5 = 32$通りの分け方があります。このうち、全員がAに入る場合と全員がBに入る場合の2通りを除くと、30通りになります。ここで、AとBを入れ替えることは別の分け方とみなす、と解釈します。

3. 最終的な答え

(1) 空室があることを認める分け方： 32通り

(2) 空室がない分け方： 30通り