問題5の2つの小問を解きます。 (1) 1から7までの数が書かれた7枚のカードから、5枚を同時に取り出す方法は何通りあるか。 (2) 美術部、書道部、合唱部の部員が3人ずつ、合計9人の生徒がいる。この9人を2人、3人、4人のグループに分ける。(1) 美術部の部員だけで3人のグループを作る。残りの6人の生徒から2人を選ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題5の2つの小問を解きます。

(1) 1から7までの数が書かれた7枚のカードから、5枚を同時に取り出す方法は何通りあるか。

(2) 美術部、書道部、合唱部の部員が3人ずつ、合計9人の生徒がいる。この9人を2人、3人、4人のグループに分ける。(1) 美術部の部員だけで3人のグループを作る。残りの6人の生徒から2人を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 7枚のカードから5枚を選ぶ組み合わせを求める問題です。組み合わせの公式を使います。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この問題では、$n=7$、$r=5$ なので、

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21$

(2) 美術部の3人だけで3人のグループを作る方法は1通りです。残りの6人から2人を選ぶ組み合わせを求めます。組み合わせの公式を使います。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この問題では、$n=6$、$r=2$ なので、

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$

3. 最終的な答え

(1) 21通り

(2) 15通り