四角形ABCDと面積が等しい三角形ABEを作る手順が示されています。 (1)では、手順の説明の空欄を埋め、(2)では、四角形ABCDと三角形ABEの面積が等しい理由を説明します。

1. 問題の内容

四角形ABCDと面積が等しい三角形ABEを作る手順が示されています。 (1)では、手順の説明の空欄を埋め、(2)では、四角形ABCDと三角形ABEの面積が等しい理由を説明します。

2. 解き方の手順

(1)

① 対角線ACを引きます。

② 点Dを通り、ACに平行な直線lを引き、辺BCの延長との交点をEとします。

③ 線分AEを引きます。

(2)

三角形ABCの面積は共通です。

四角形ABCDの面積は、三角形ABCの面積と三角形ACDの面積の和で表されます。

$四角形ABCD = \triangle ABC + \triangle ACD$

点Dを通りACに平行な直線を引いたので、ACとDEは平行です。

平行な2直線AC、DEにおいて、ACを底辺としたとき、三角形ACDと三角形ACEの高さは等しくなります。

したがって、三角形ACDの面積と三角形ACEの面積は等しくなります。

$\triangle ACD = \triangle ACE$

三角形ABEの面積は、三角形ABCの面積と三角形ACEの面積の和で表されます。

$\triangle ABE = \triangle ABC + \triangle ACE$

上記の式と$\triangle ACD = \triangle ACE$を代入すると、

$\triangle ABE = \triangle ABC + \triangle ACD = 四角形ABCD$

したがって、四角形ABCDと三角形ABEの面積は等しくなります。

3. 最終的な答え

(1) ① AC、② D, AC, BC、③ AE

(2) 四角形ABCDの面積は三角形ABCと三角形ACDの面積の和で表されます。$\triangle ACD = \triangle ACE$であるため、四角形ABCDの面積は三角形ABCと三角形ACEの面積の和に等しくなります。これは三角形ABEの面積に等しいので、四角形ABCDと三角形ABEの面積は等しくなります。