ある学校で、4種類のおにぎりの具（鮭、梅干、明太子、昆布）についてのアンケートの結果が与えられています。 (ア) 鮭と梅干の両方を好きな生徒はいない。 (イ) 梅干と明太子の両方を好きな生徒がいる。 (ウ) 鮭が好きではない生徒は、昆布も好きではない。 (エ) 昆布と明太子の両方を好きな生徒がいる。 このとき、次の①～④のうち、必ず正しいといえるものをすべて選びます。 ① 3種類の具が好きな生徒は、梅干が好きである。 ② 昆布と梅干の両方が好きな生徒はいない。 ③ 明太子と昆布が好きな生徒は、鮭も好きである。 ④ 2種類以上の具が好きな生徒は、鮭が好きである。

1. 問題の内容

ある学校で、4種類のおにぎりの具（鮭、梅干、明太子、昆布）についてのアンケートの結果が与えられています。

(ア) 鮭と梅干の両方を好きな生徒はいない。

(イ) 梅干と明太子の両方を好きな生徒がいる。

(ウ) 鮭が好きではない生徒は、昆布も好きではない。

(エ) 昆布と明太子の両方を好きな生徒がいる。

このとき、次の①～④のうち、必ず正しいといえるものをすべて選びます。

① 3種類の具が好きな生徒は、梅干が好きである。

② 昆布と梅干の両方が好きな生徒はいない。

③ 明太子と昆布が好きな生徒は、鮭も好きである。

④ 2種類以上の具が好きな生徒は、鮭が好きである。

2. 解き方の手順

(ア)より、$\text{鮭} \cap \text{梅干} = \emptyset$。

(イ)より、$\text{梅干} \cap \text{明太子} \neq \emptyset$。

(ウ)より、$\text{鮭}^{\complement} \subset \text{昆布}^{\complement}$。これは、$\text{昆布} \subset \text{鮭}$と同値です。

(エ)より、$\text{昆布} \cap \text{明太子} \neq \emptyset$。

① について：3種類の具が好きな生徒は、梅干が好きである。

これは正しくありません。例えば、鮭、明太子、昆布が好きな生徒がいる可能性があり、この場合梅干しは好きではありません。

② について：昆布と梅干の両方が好きな生徒はいない。

(ウ)より、昆布が好きならば鮭が好きです。

(ア)より、鮭と梅干の両方が好きな生徒はいないため、昆布と梅干の両方を好きな生徒はいません。

したがって、これは正しいです。

③ について：明太子と昆布が好きな生徒は、鮭も好きである。

(ウ)より、昆布が好きならば鮭が好きです。したがって、これは正しいです。

④ について：2種類以上の具が好きな生徒は、鮭が好きである。

これは正しくありません。例えば、梅干と明太子が好きでも、鮭が好きとは限りません。

3. 最終的な答え

②と③