2次関数 $y = x^2 + (a - 3)x - 2a + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたないとき、$a$ のとり得る値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + (a - 3)x - 2a + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたないとき、$a$ のとり得る値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と共有点をもたないということは、2次方程式 $x^2 + (a - 3)x - 2a + 3 = 0$ が実数解を持たないことを意味します。

したがって、この2次方程式の判別式 $D$ が $D < 0$ となる条件を求めます。

判別式 $D$ は、$D = (a - 3)^2 - 4(1)(-2a + 3)$ で与えられます。

$D < 0$ より、$(a - 3)^2 - 4(-2a + 3) < 0$

これを展開すると、$a^2 - 6a + 9 + 8a - 12 < 0$

$a^2 + 2a - 3 < 0$

$(a + 3)(a - 1) < 0$

したがって、$-3 < a < 1$

3. 最終的な答え

$-3 < a < 1$