与えられた2つの式を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、以下の2問を解きます。

(3) $6x^2 + xy - y^2$

(4) $6x^2 + (2z - 3y)x - yz$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

2. 解き方の手順

(3) $6x^2 + xy - y^2$ の因数分解

$6x^2 + xy - y^2$ を因数分解します。これは $x$ についての2次式と見なせます。

たすき掛けを使って因数分解します。

$6x^2 + xy - y^2 = (ax + by)(cx + dy)$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$ac = 6$

$bd = -1$

$ad + bc = 1$

考えられる組み合わせは以下の通りです。

$a=2, c=3, b=1, d=-1$ とすると、$ad + bc = 2(-1) + 1(3) = -2 + 3 = 1$ となり条件を満たします。

したがって、 $6x^2 + xy - y^2 = (2x + y)(3x - y)$

(4) $6x^2 + (2z - 3y)x - yz$ の因数分解

$6x^2 + (2z - 3y)x - yz$ を因数分解します。これも $x$ についての2次式と見なせます。

たすき掛けを使って因数分解します。

$6x^2 + (2z - 3y)x - yz = (ax + by)(cx + dz)$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$ac = 6$

$bd = -yz$

$ad + bc = 2z - 3y$

考えられる組み合わせは以下の通りです。

$a=2, c=3, b=-y, d=z$ とすると、$ad + bc = 2(z) + (-y)(3) = 2z - 3y$ となり条件を満たします。

したがって、 $6x^2 + (2z - 3y)x - yz = (2x - y)(3x + z)$

3. 最終的な答え

(3) $6x^2 + xy - y^2 = (2x + y)(3x - y)$

(4) $6x^2 + (2z - 3y)x - yz = (2x - y)(3x + z)$