与えられた式 $(x-y)^2 + 2y - 2x$ を展開し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)^2 + 2y - 2x$ を展開し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、$(x-y)^2$ を展開します。

$(x-y)^2 = (x-y)(x-y) = x^2 -xy -yx + y^2 = x^2 - 2xy + y^2$

次に、展開した式と残りの項を合わせて、全体を整理します。

$(x-y)^2 + 2y - 2x = x^2 - 2xy + y^2 + 2y - 2x$

さらに項の順番を入れ替えると、

$x^2 - 2x + y^2 + 2y - 2xy$

この式をさらに簡略化できるか検討します。ここでは、$x^2 - 2x$ と $y^2 + 2y$ の部分に着目します。これらの項は平方完成させることで、$x^2 - 2x + 1 - 1 = (x-1)^2 -1$ および $y^2 + 2y + 1 - 1 = (y+1)^2 - 1$ と変形できますが、$xy$ の項があるため、全体を綺麗にまとめることは難しいです。

ただし、元の式を以下のように変形することで、因数分解が可能です。

$(x-y)^2 - 2(x-y) = (x-y)((x-y) - 2) = (x-y)(x-y-2)$

そして、$(x-y)^2 + 2y - 2x = (x-y)^2 - 2(x-y)$ なので、

$(x-y)(x-y-2)$

3. 最終的な答え

$(x-y)(x-y-2)$