与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 3 + x \le \frac{1}{2}(x+8) \\ 3x - 5 > \frac{x+25}{3} \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

3 + x \le \frac{1}{2}(x+8) \\

3x - 5 > \frac{x+25}{3}

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3 + x \le \frac{1}{2}(x+8)$

両辺に2をかけます。

$2(3 + x) \le x+8$

$6 + 2x \le x+8$

$2x - x \le 8 - 6$

$x \le 2$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$3x - 5 > \frac{x+25}{3}$

両辺に3をかけます。

$3(3x - 5) > x+25$

$9x - 15 > x+25$

$9x - x > 25 + 15$

$8x > 40$

$x > \frac{40}{8}$

$x > 5$

したがって、$x \le 2$ かつ $x > 5$となります。

3. 最終的な答え

$x \le 2$ と $x > 5$ を同時に満たす $x$ は存在しません。

したがって、解なし。