$ -1 < x < 2 $ かつ $ 1 < y < 3 $ のとき、以下の式の取りうる値の範囲を求めます。 (1) $ x + 3 $ (2) $ -2y $ (3) $ \frac{x}{5} $ (4) $ 5x - 3y $

1. 問題の内容

$-1 < x < 2$ かつ $1 < y < 3$ のとき、以下の式の取りうる値の範囲を求めます。

(1) $x + 3$

(2) $-2y$

(3) $\frac{x}{5}$

(4) $5x - 3y$

2. 解き方の手順

(1) $x + 3$ の範囲を求めます。

不等式 $-1 < x < 2$ の各辺に3を加えます。

$-1 + 3 < x + 3 < 2 + 3$

$2 < x + 3 < 5$

(2) $-2y$ の範囲を求めます。

不等式 $1 < y < 3$ の各辺に-2を掛けます。負の数を掛けるので不等号の向きが変わります。

$-2 \times 3 < -2y < -2 \times 1$

$-6 < -2y < -2$

(3) $\frac{x}{5}$ の範囲を求めます。

不等式 $-1 < x < 2$ の各辺を5で割ります。

$\frac{-1}{5} < \frac{x}{5} < \frac{2}{5}$

(4) $5x - 3y$ の範囲を求めます。

まず、$5x$ の範囲を求めます。不等式 $-1 < x < 2$ の各辺に5を掛けます。

$-5 < 5x < 10$

次に、$-3y$ の範囲を求めます。不等式 $1 < y < 3$ の各辺に-3を掛けます。

$-9 < -3y < -3$

$5x$ と $-3y$ の範囲を足し合わせます。

$-5 + (-9) < 5x - 3y < 10 + (-3)$

$-14 < 5x - 3y < 7$

3. 最終的な答え

(1) $2 < x + 3 < 5$

(2) $-6 < -2y < -2$

(3) $-\frac{1}{5} < \frac{x}{5} < \frac{2}{5}$

(4) $-14 < 5x - 3y < 7$