与えられた関数 $\frac{\sqrt{x}}{x^2}$ の微分を求める問題です。つまり、$(\frac{\sqrt{x}}{x^2})'$ を計算します。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いてみます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $\frac{\sqrt{x}}{x^2}$ の微分を求める問題です。つまり、$(\frac{\sqrt{x}}{x^2})'$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ と書き換え、$\frac{\sqrt{x}}{x^2}$ を $x$ の指数を用いて表します。

$\frac{\sqrt{x}}{x^2} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^2} = x^{\frac{1}{2} - 2} = x^{-\frac{3}{2}}$

次に、べき関数の微分公式 $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ を用いて微分します。

$\frac{d}{dx} x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{3}{2}x^{-\frac{3}{2} - 1} = -\frac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}$

最後に、$x^{-\frac{5}{2}}$ を $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ と書き換え、さらに $x^{\frac{5}{2}}$ を $x^{\frac{4}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^2 \sqrt{x}$ と書き換えます。

$-\frac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^2 \sqrt{x}} = -\frac{3}{2x^2\sqrt{x}}$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2x^2\sqrt{x}}$