与えられたグラフと表から、表の空欄を埋める問題です。グラフは下に凸の放物線であり、表にはいくつかの $x$ と $y$ の値のペアが示されています。$x$ が $-4$ と $-1$ のときの $y$ の値を求め、$x$ と $y$ の関係を表す式を推測する必要があります。

1. 問題の内容

与えられたグラフと表から、表の空欄を埋める問題です。グラフは下に凸の放物線であり、表にはいくつかの $x$ と $y$ の値のペアが示されています。$x$ が $-4$ と $-1$ のときの $y$ の値を求め、$x$ と $y$ の関係を表す式を推測する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた点の座標を確認します。

* $x = -2$ のとき $y = 1$

* $x = 1$ のとき $y = \frac{1}{4}$

* $x = 4$ のとき $y = 4$

グラフは $y$ 軸に関して対称であるように見えるため、放物線の頂点は $y$ 軸上にあると考えられます。また、すべての $y$ の値が正であることから、$y = ax^2$ の形であると推測できます。

点 $(4, 4)$ を $y = ax^2$ に代入すると、

$4 = a \times 4^2 = 16a$

$a = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

したがって、$y = \frac{1}{4} x^2$ であると推測できます。

次に、この式を使用して残りの $y$ の値を計算します。

* $x = -4$ のとき $y = \frac{1}{4} \times (-4)^2 = \frac{1}{4} \times 16 = 4$

* $x = -1$ のとき $y = \frac{1}{4} \times (-1)^2 = \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}$

* $x = 0$ のとき $y = \frac{1}{4} \times 0^2 = 0$

* $x = 2$ のとき $y = \frac{1}{4} \times (2)^2 = \frac{1}{4} \times 4 = 1$

3. 最終的な答え

表の空欄を埋めると、以下のようになります。

| $x$ | $\cdots$ | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | $\cdots$ |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| $y$ | $\cdots$ | 4 | 1 | 1/4 | 0 | 1/4 | 1 | 4 | $\cdots$ |