$\sqrt{5}$, $\sqrt[3]{11}$, $\sqrt[6]{2^7}$ を小さい順に並べる問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{5}$, $\sqrt[3]{11}$, $\sqrt[6]{2^7}$ を小さい順に並べる問題です。

2. 解き方の手順

大小を比較するために、すべて6乗根の形に変形します。

まず、$\sqrt{5}$ を6乗根で表します。

$\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{5^3} = \sqrt[6]{125}$

次に、$\sqrt[3]{11}$ を6乗根で表します。

$\sqrt[3]{11} = 11^{\frac{1}{3}} = 11^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{11^2} = \sqrt[6]{121}$

最後に、$\sqrt[6]{2^7}$ はそのままです。

$\sqrt[6]{2^7} = \sqrt[6]{128}$

それぞれの6乗根の中身を比較すると、$121 < 125 < 128$ となります。

したがって、$\sqrt[6]{121} < \sqrt[6]{125} < \sqrt[6]{128}$ です。

元の形に戻すと、$\sqrt[3]{11} < \sqrt{5} < \sqrt[6]{2^7}$ となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt[3]{11}, \sqrt{5}, \sqrt[6]{2^7}$