5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、次の個数を求めよ。 (1) 4桁の整数 (2) 4桁の奇数 (3) 4桁の偶数

1. 問題の内容

5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、次の個数を求めよ。

(1) 4桁の整数

(2) 4桁の奇数

(3) 4桁の偶数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数

まず、千の位に 0 が来ないように注意する。

千の位は 1, 2, 3, 4 のいずれかなので、4 通り。

百の位は、千の位で使った数以外の 4 つの数字（0 も含む）から選ぶので、4 通り。

十の位は、千の位と百の位で使った数以外の 3 つの数字から選ぶので、3 通り。

一の位は、千の位、百の位、十の位で使った数以外の 2 つの数字から選ぶので、2 通り。

よって、4 桁の整数の個数は

$4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96$

(2) 4桁の奇数

一の位が奇数（1 か 3）の場合と、そうでない場合で場合分けする。

(i) 一の位が 1 か 3 の場合：一の位は 2 通り。

千の位は 0 と一の位に使った数以外の 3 通り。

百の位は千の位と一の位に使った数以外の 3 通り。

十の位は千の位、百の位、一の位で使った数以外の 2 通り。

$2 \times 3 \times 3 \times 2 = 36$

(ii) 一の位が 0, 2, 4 ではないので、上記のケースのみ考慮すればよい。

よって、4 桁の奇数の個数は 36 個。

(3) 4桁の偶数

4 桁の整数の個数は 96 個であり、4 桁の奇数の個数は 36 個である。

したがって、4 桁の偶数の個数は、全体の個数から奇数の個数を引けばよい。

$96 - 36 = 60$

3. 最終的な答え

(1) 96 個

(2) 36 個

(3) 60 個