与えられた2つの関数を微分する問題です。 (1) $y = x^{\frac{1}{6}}$ (2) $y = \sqrt[4]{x^3}$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数を微分する問題です。

(1) $y = x^{\frac{1}{6}}$

(2) $y = \sqrt[4]{x^3}$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^{\frac{1}{6}}$ の微分

$y = x^n$ の微分は $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1}$ であることを利用します。

$n = \frac{1}{6}$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6} x^{-\frac{5}{6}}$

(2) $y = \sqrt[4]{x^3}$ の微分

まず、累乗根を指数の形に書き換えます。

$y = x^{\frac{3}{4}}$

$y = x^n$ の微分は $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1}$ であることを利用します。

$n = \frac{3}{4}$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{4} x^{-\frac{1}{4}}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6} x^{-\frac{5}{6}}$

(2) $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{4} x^{-\frac{1}{4}}$