関数 $y = \ln(\sin(3x))$ を微分し、$dy/dx$ を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \ln(\sin(3x))$ を微分し、$dy/dx$ を求める。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を用いる。まず、$u = \sin(3x)$ とおくと、$y = \ln(u)$となる。

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$

次に、$v = 3x$ とおくと、$u = \sin(v)$ となる。

$\frac{du}{dv} = \cos(v)$

そして、$\frac{dv}{dx} = 3$

よって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \cos(v) \cdot 3 = \frac{1}{\sin(3x)} \cdot \cos(3x) \cdot 3 = 3 \cdot \frac{\cos(3x)}{\sin(3x)} = 3 \cot(3x)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 3 \cot(3x)$