$x$軸上を等加速度直線運動している物体が、原点を時刻0秒に通過した後6.0秒間の速度と時間の関係を表す$v$-$t$図が与えられている。この$v$-$t$図を用いて、以下の問題を解く。 (1) 物体の加速度 $a$ [m/s$^2$] を求める。 (2) 物体が原点から最も遠ざかるときの時刻 $t_1$ [s] を求める。 (3) (2)のときの物体の位置 $x_1$ [m] を求める。 (4) 原点を通過してから6.0秒後の物体の位置 $x_2$ [m] を求める。

1. 問題の内容

$x$軸上を等加速度直線運動している物体が、原点を時刻0秒に通過した後6.0秒間の速度と時間の関係を表す$v$-$t$図が与えられている。この$v$-$t$図を用いて、以下の問題を解く。

(1) 物体の加速度 $a$ [m/s$^2$] を求める。

(2) 物体が原点から最も遠ざかるときの時刻 $t_1$ [s] を求める。

(3) (2)のときの物体の位置 $x_1$ [m] を求める。

(4) 原点を通過してから6.0秒後の物体の位置 $x_2$ [m] を求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度 $a$ は、$v$-$t$グラフの傾きとして求められる。$v$-$t$グラフより、時刻 $t = 0$ sで $v = 8.0$ m/s、時刻 $t = 6.0$ sで $v = -4.0$ m/sなので、加速度は

$a = \frac{-4.0 - 8.0}{6.0 - 0} = \frac{-12.0}{6.0} = -2.0$ m/s$^2$

となる。

(2) 物体が原点から最も遠ざかるとき、速度が0になる。等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いる。

$0 = 8.0 + (-2.0)t_1$

$2.0t_1 = 8.0$

$t_1 = 4.0$ s

(3) 時刻 $t_1$ での位置 $x_1$ は、等加速度直線運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を用いる。

$x_1 = 8.0 \times 4.0 + \frac{1}{2}(-2.0)(4.0)^2$

$x_1 = 32 - 16 = 16$ m

(4) 時刻 $t=6.0$ s での位置 $x_2$ は、等加速度直線運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を用いる。

$x_2 = 8.0 \times 6.0 + \frac{1}{2}(-2.0)(6.0)^2$

$x_2 = 48 - 36 = 12$ m

3. 最終的な答え

(1) 加速度: $a = -2.0$ m/s$^2$

(2) 時刻: $t_1 = 4.0$ s

(3) 位置: $x_1 = 16$ m

(4) 位置: $x_2 = 12$ m