与えられた三角関数の式を簡単にせよ。 (1) $\cos 50^\circ + \cos 130^\circ$ (2) $\tan 70^\circ \tan 160^\circ$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式を簡単にせよ。

(1) $\cos 50^\circ + \cos 130^\circ$

(2) $\tan 70^\circ \tan 160^\circ$

2. 解き方の手順

(1)

和積の公式を使う。

$\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$

$A = 50^\circ, B = 130^\circ$ を代入すると、

$\cos 50^\circ + \cos 130^\circ = 2 \cos \frac{50^\circ + 130^\circ}{2} \cos \frac{50^\circ - 130^\circ}{2}$

$= 2 \cos \frac{180^\circ}{2} \cos \frac{-80^\circ}{2}$

$= 2 \cos 90^\circ \cos (-40^\circ)$

$\cos 90^\circ = 0$ なので、

$= 2 \times 0 \times \cos (-40^\circ)$

$= 0$

(2)

$\tan (180^\circ - x) = -\tan x$ より

$\tan 160^\circ = \tan (180^\circ - 20^\circ) = -\tan 20^\circ$

$\tan 70^\circ = \tan (90^\circ - 20^\circ) = \frac{1}{\tan 20^\circ}$

$\tan 70^\circ \tan 160^\circ = \frac{1}{\tan 20^\circ} \times (-\tan 20^\circ)$

$= -1$

3. 最終的な答え

(1) 0

(2) -1