5人の生徒の国語の小テストの得点が4, 6, $a$, 8, $12-a$であり、これらのデータの分散が16である。このとき、平均値を求めてから、$a$の値を求めよ。

1. 問題の内容

5人の生徒の国語の小テストの得点が4, 6, $a$, 8, $12-a$であり、これらのデータの分散が16である。このとき、平均値を求めてから、$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

ステップ1：平均値を求める。

平均値を$m$とすると、

$m = \frac{4 + 6 + a + 8 + 12 - a}{5} = \frac{30}{5} = 6$

ステップ2：分散の公式を利用して、$a$に関する式を立てる。

分散は、各データの偏差の二乗の平均である。

分散$= \frac{(4-6)^2 + (6-6)^2 + (a-6)^2 + (8-6)^2 + (12-a-6)^2}{5} = 16$

したがって、

$\frac{(-2)^2 + (0)^2 + (a-6)^2 + (2)^2 + (6-a)^2}{5} = 16$

$\frac{4 + 0 + (a-6)^2 + 4 + (6-a)^2}{5} = 16$

$8 + (a-6)^2 + (6-a)^2 = 80$

$(a-6)^2 + (6-a)^2 = 72$

$2(a-6)^2 = 72$

$(a-6)^2 = 36$

ステップ3：$a$の値を求める。

$a-6 = \pm 6$

$a = 6 \pm 6$

$a = 0, 12$

ステップ4: 平均値と $a$ の値を求める

平均値は6であり、$a$ は0または12である。

3. 最終的な答え

平均値は6であり、$a$の値は0または12である。選択肢の中から、$a$の値の組み合わせが一致するものを選ぶ。選択肢Aの0, 12が該当する。

したがって、答えはA. 0, 12