100人の受験者が受けた試験において、平均点が $m=70$ 点、可奈子さんの得点が85点であることがわかっている。可奈子さんの偏差値は60点であった。偏差値の計算式が与えられているとき、ある受験者の得点$x$点のときの偏差値が65点以上になるための$x$の条件を求める問題である。

1. 問題の内容

100人の受験者が受けた試験において、平均点が $m=70$ 点、可奈子さんの得点が85点であることがわかっている。可奈子さんの偏差値は60点であった。偏差値の計算式が与えられているとき、ある受験者の得点$x$点のときの偏差値が65点以上になるための$x$の条件を求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、与えられた偏差値の式に、可奈子さんの情報（得点85点、偏差値60点、平均点70点）を代入して、標準偏差$s$を求める。

偏差値の式は、

$50 + \frac{10(x - m)}{s}$

である。可奈子さんの場合、$x = 85$, $m = 70$、偏差値は60なので、

$60 = 50 + \frac{10(85 - 70)}{s}$

$10 = \frac{10(15)}{s}$

$10s = 150$

$s = 15$

次に、偏差値が65以上となるような$x$の条件を求める。

$50 + \frac{10(x - 70)}{15} \ge 65$

$\frac{10(x - 70)}{15} \ge 15$

$10(x - 70) \ge 15 \times 15$

$10(x - 70) \ge 225$

$x - 70 \ge \frac{225}{10}$

$x - 70 \ge 22.5$

$x \ge 92.5$

したがって、$x$は92.5以上である必要があるので、選択肢の中から最も近い値を選ぶ。

3. 最終的な答え

B. 93