与えられた2次関数の最大値または最小値とそのときの $x$ の値を求める問題（(9)～(12)）と、与えられた2次関数と $x$ 軸との共有点の座標を求める問題（(13)～(14)）があります。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数の最大値または最小値とそのときの $x$ の値を求める問題（(9)～(12)）と、与えられた2次関数と $x$ 軸との共有点の座標を求める問題（(13)～(14)）があります。

2. 解き方の手順

(9)～(12) は平方完成して、頂点の座標を求めることで最大値または最小値を求めます。

(13)～(14) は $y = 0$ とおき、2次方程式を解くことで $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求めます。

(9) $y = x^2 - 4x + 7$

$y = (x - 2)^2 - 4 + 7$

$y = (x - 2)^2 + 3$

最小値は $x = 2$ のとき $y = 3$

(10) $y = -x^2 - 6x - 2$

$y = -(x^2 + 6x) - 2$

$y = -(x + 3)^2 + 9 - 2$

$y = -(x + 3)^2 + 7$

最大値は $x = -3$ のとき $y = 7$

(11) $y = -2x^2 + 6x - 7$

$y = -2(x^2 - 3x) - 7$

$y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + 2 \cdot \frac{9}{4} - 7$

$y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} - \frac{14}{2}$

$y = -2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{5}{2}$

最大値は $x = \frac{3}{2}$ のとき $y = -\frac{5}{2}$

(12) $y = 3x^2 - x + 5$

$y = 3(x^2 - \frac{1}{3}x) + 5$

$y = 3(x - \frac{1}{6})^2 - 3 \cdot \frac{1}{36} + 5$

$y = 3(x - \frac{1}{6})^2 - \frac{1}{12} + \frac{60}{12}$

$y = 3(x - \frac{1}{6})^2 + \frac{59}{12}$

最小値は $x = \frac{1}{6}$ のとき $y = \frac{59}{12}$

(13) $y = x^2 - 5x + 6$

$x^2 - 5x + 6 = 0$

$(x - 2)(x - 3) = 0$

$x = 2, 3$

共有点の座標は $(2, 0), (3, 0)$

(14) $y = x^2 + 4x + 4$

$x^2 + 4x + 4 = 0$

$(x + 2)^2 = 0$

$x = -2$

共有点の座標は $(-2, 0)$

3. 最終的な答え

(9) 最小値：3 ($x = 2$ のとき)

(10) 最大値：7 ($x = -3$ のとき)

(11) 最大値：$-\frac{5}{2}$ ($x = \frac{3}{2}$ のとき)

(12) 最小値：$\frac{59}{12}$ ($x = \frac{1}{6}$ のとき)

(13) $(2, 0), (3, 0)$

(14) $(-2, 0)$