与えられた式 $x^4 - 6x^2 + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 6x^2 + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式を平方完成を利用して因数分解します。

まず、$x^4 + 2x^2 + 1$ の形を作ります。

$x^4 - 6x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - 8x^2$

$= (x^2 + 1)^2 - (2\sqrt{2}x)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形なので、

$(x^2 + 1)^2 - (2\sqrt{2}x)^2 = (x^2 + 1 + 2\sqrt{2}x)(x^2 + 1 - 2\sqrt{2}x)$

$= (x^2 + 2\sqrt{2}x + 1)(x^2 - 2\sqrt{2}x + 1)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 2\sqrt{2}x + 1)(x^2 - 2\sqrt{2}x + 1)$