与えられた式 $a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理すると、

$a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab$

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - c^2$

ここで、$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a+b+c)^2$ が成り立つことを利用すると、

$(a+b+c)^2 - c^2$

これは、差の平方の形であるので、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用して、

$((a+b+c) + c)((a+b+c) - c)$

$= (a+b+2c)(a+b)$

しかし、問題文は $a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$ の因数分解なので、$c^2$は存在しません。

$a^2 + b^2 + 2bc + 2ca + 2ab$

$= a^2 + 2a(b+c) + b^2 + 2bc + c^2 -c^2 +c^2$

$= a^2 + 2a(b+c) + (b+c)^2$

$= (a+(b+c))^2$

$= (a+b+c)^2$

3. 最終的な答え

$(a+b+c)^2$