与えられた対数の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの対数の値を求めます。 (1) $\log_3 27$ (2) $\log_{10} 1000$ (3) $\log_3 \sqrt{3}$ (4) $\log_8 4$

1. 問題の内容

与えられた対数の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの対数の値を求めます。

(1) $\log_3 27$

(2) $\log_{10} 1000$

(3) $\log_3 \sqrt{3}$

(4) $\log_8 4$

2. 解き方の手順

(1) $\log_3 27$ の計算

3を何乗すれば27になるかを考えます。

$3^3 = 27$ であるので、$\log_3 27 = 3$ となります。

(2) $\log_{10} 1000$ の計算

10を何乗すれば1000になるかを考えます。

$10^3 = 1000$ であるので、$\log_{10} 1000 = 3$ となります。

(3) $\log_3 \sqrt{3}$ の計算

3を何乗すれば$\sqrt{3}$になるかを考えます。

$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$ であるので、$\log_3 \sqrt{3} = \frac{1}{2}$ となります。

(4) $\log_8 4$ の計算

8を何乗すれば4になるかを考えます。

$8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = 2^2 = 4$ であるので、$\log_8 4 = \frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\log_3 27 = 3$

(2) $\log_{10} 1000 = 3$

(3) $\log_3 \sqrt{3} = \frac{1}{2}$

(4) $\log_8 4 = \frac{2}{3}$