与えられた式 $4a^2 - (a+b)^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - (a+b)^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$4a^2$を$(2a)^2$と書き換える。すると、与えられた式は$(2a)^2 - (a+b)^2$となる。

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ という因数分解の公式が使える形である。

ここで、$A = 2a$、$B = a+b$ とすると、

\begin{align*}

(2a)^2 - (a+b)^2 &= (2a + (a+b))(2a - (a+b)) \\

&= (2a + a + b)(2a - a - b) \\

&= (3a + b)(a - b)

\end{align*}

3. 最終的な答え

$(3a+b)(a-b)$