正六角形ABCDEFにおいて、$\vec{OA} = \vec{a}, \vec{OB} = \vec{b}$とするとき、以下のベクトルを$\vec{a}, \vec{b}$を用いて表す。 (1) $\vec{AB}$ (2) $\vec{EA}$ (3) $\vec{DF}$ (4) $\vec{BF}$

1. 問題の内容

正六角形ABCDEFにおいて、$\vec{OA} = \vec{a}, \vec{OB} = \vec{b}$とするとき、以下のベクトルを$\vec{a}, \vec{b}$を用いて表す。

(1) $\vec{AB}$

(2) $\vec{EA}$

(3) $\vec{DF}$

(4) $\vec{BF}$

2. 解き方の手順

(1) $\vec{AB}$について

$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}$である。

$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}$

(2) $\vec{EA}$について

$\vec{EA} = - \vec{AE} = - \vec{BO}$

$\vec{EA} = - \vec{b} + \vec{a} = \vec{a} - \vec{b}$

(3) $\vec{DF}$について

$\vec{DF} = \vec{DO} + \vec{OF}$

ここで、$\vec{DO} = - \vec{OD} = - \vec{OB} = - \vec{b}$であり、$\vec{OF} = \vec{OA} = \vec{a}$である。

$\vec{DF} = - \vec{b} + \vec{a} = \vec{a} - \vec{b}$

(4) $\vec{BF}$について

$\vec{BF} = \vec{BO} + \vec{OF}$

$\vec{BO} = - \vec{OB} = - \vec{b}$

$\vec{OF} = \vec{OA} = \vec{a}$

$\vec{BF} = \vec{a} - \vec{b}$

3. 最終的な答え

(1) $\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}$

(2) $\vec{EA} = \vec{a} - \vec{b}$

(3) $\vec{DF} = \vec{a} - \vec{b}$

(4) $\vec{BF} = \vec{a} - \vec{b}$