$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}$ を求めるために、$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$という公式を利用します。

$\frac{\tan(2x)}{x} = \frac{\tan(2x)}{2x} \cdot 2$ と変形します。

ここで、$y = 2x$ とおくと、$x \to 0$ のとき $y \to 0$ です。

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = \lim_{y \to 0} \frac{\tan y}{y/2} = \lim_{y \to 0} 2\frac{\tan y}{y}$

$= 2 \lim_{y \to 0} \frac{\tan y}{y} = 2 \cdot 1 = 2$

となります。

3. 最終的な答え

2