与えられた15個の関数をそれぞれ $x$ で微分する問題です。

1. 問題の内容

与えられた15個の関数をそれぞれ $x$ で微分する問題です。

2. 解き方の手順

微分は、以下の公式を用いて行います。

- $(x^n)' = nx^{n-1}$

- 定数項の微分は0

- 和の微分は、それぞれの項の微分の和

以下に、各関数の微分を示します。

(1) $y = x^7$

$y' = 7x^{7-1} = 7x^6$

(2) $y = -3x^2$

$y' = -3 \cdot 2x^{2-1} = -6x$

(3) $y = 4x^3$

$y' = 4 \cdot 3x^{3-1} = 12x^2$

(4) $y = x^3 + x^2 + x + 1$

$y' = 3x^2 + 2x + 1 + 0 = 3x^2 + 2x + 1$

(5) $y = 3x^2 + 2x + 1$

$y' = 3 \cdot 2x + 2 + 0 = 6x + 2$

(6) $y = 5x^5 + 3x^3 + x$

$y' = 5 \cdot 5x^4 + 3 \cdot 3x^2 + 1 = 25x^4 + 9x^2 + 1$

(7) $y = -\frac{1}{4}x^2 - \frac{2}{x}$

$y = -\frac{1}{4}x^2 - 2x^{-1}$

$y' = -\frac{1}{4} \cdot 2x - 2(-1)x^{-2} = -\frac{1}{2}x + \frac{2}{x^2}$

(8) $y = -0.2x^5 + 0.5x^6$

$y' = -0.2 \cdot 5x^4 + 0.5 \cdot 6x^5 = -x^4 + 3x^5$

(9) $y = -x^3 + \frac{x^5}{10}$

$y' = -3x^2 + \frac{5x^4}{10} = -3x^2 + \frac{x^4}{2}$

(10) $f(x) = -10000$

$f'(x) = 0$

(11) $f(x) = 35^3$

$f'(x) = 0$

(12) $f(x) = 4x^3 - 5x$

$f'(x) = 4 \cdot 3x^2 - 5 = 12x^2 - 5$

(13) $f(x) = 4x^4 - 5x + 2$

$f'(x) = 4 \cdot 4x^3 - 5 + 0 = 16x^3 - 5$

(14) $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}$

$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 0 = x^2$

(15) $f(x) = -0.4x^2 + \frac{1}{3}x$

$f'(x) = -0.4 \cdot 2x + \frac{1}{3} = -0.8x + \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 7x^6$

(2) $y' = -6x$

(3) $y' = 12x^2$

(4) $y' = 3x^2 + 2x + 1$

(5) $y' = 6x + 2$

(6) $y' = 25x^4 + 9x^2 + 1$

(7) $y' = -\frac{1}{2}x + \frac{2}{x^2}$

(8) $y' = -x^4 + 3x^5$

(9) $y' = -3x^2 + \frac{x^4}{2}$

(10) $f'(x) = 0$

(11) $f'(x) = 0$

(12) $f'(x) = 12x^2 - 5$

(13) $f'(x) = 16x^3 - 5$

(14) $f'(x) = x^2$

(15) $f'(x) = -0.8x + \frac{1}{3}$