与えられた式 $(2x+y+5)(2x+y-5)$ を展開して簡単にします。

代数学式の展開多項式因数分解代数
2025/5/28

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+y+5)(2x+y5)(2x+y+5)(2x+y-5) を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、2x+y2x+yMM と置きます。
すると、式は (M+5)(M5)(M+5)(M-5) となります。
これは和と差の積なので、M252=M225M^2 - 5^2 = M^2 - 25 となります。
次に、MM2x+y2x+y に戻します。
すると、式は (2x+y)225(2x+y)^2 - 25 となります。
(2x+y)2(2x+y)^2 を展開すると、(2x)2+2(2x)(y)+y2=4x2+4xy+y2(2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 となります。
したがって、式は 4x2+4xy+y2254x^2 + 4xy + y^2 - 25 となります。

3. 最終的な答え

4x2+4xy+y2254x^2 + 4xy + y^2 - 25

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