(2) 関数 $y = \log|\frac{1-x}{1+x}|$ を微分せよ。 また、$a^x$ を微分せよ。

1. 問題の内容

(2) 関数 $y = \log|\frac{1-x}{1+x}|$ を微分せよ。

また、$a^x$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log|\frac{1-x}{1+x}|$ を微分する。

対数の性質より、$y = \log|1-x| - \log|1+x|$。

これを微分すると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{1-x} - \frac{1}{1+x} = \frac{-(1+x) - (1-x)}{(1-x)(1+x)} = \frac{-1-x-1+x}{1-x^2} = \frac{-2}{1-x^2} = \frac{2}{x^2-1}$.

よって、$E = 2$, $F = 1$.

次に、$a^x$ を微分する。

$y = a^x$ のとき、両辺の自然対数を取ると、$\log y = x \log a$。

両辺を $x$ で微分すると、$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log a$。

よって、$\frac{dy}{dx} = y \log a = a^x \log a$。

したがって、$K = a^x$, $L = 1$, $M = a$.

3. 最終的な答え

$E = 2$

$F = 1$

$K = a^x$

$L = 1$

$M = a$