ある中学校で、運動部に入っている生徒は全体の$\frac{4}{7}$、文化部に入っている生徒は全体の$\frac{1}{3}$。運動部と文化部のどちらにも入っていない生徒は全体の$\frac{5}{21}$。運動部と文化部の両方に入っている生徒は144人である。この中学校の全校生徒数と、運動部のみに入っている生徒数を求める。

1. 問題の内容

ある中学校で、運動部に入っている生徒は全体の$\frac{4}{7}$、文化部に入っている生徒は全体の$\frac{1}{3}$。運動部と文化部のどちらにも入っていない生徒は全体の$\frac{5}{21}$。運動部と文化部の両方に入っている生徒は144人である。この中学校の全校生徒数と、運動部のみに入っている生徒数を求める。

2. 解き方の手順

全校生徒数を $x$ とする。

* 運動部に入っている生徒数は $\frac{4}{7}x$

* 文化部に入っている生徒数は $\frac{1}{3}x$

* どちらにも入っていない生徒数は $\frac{5}{21}x$

* 運動部と文化部の両方に入っている生徒数は 144人

まず、運動部または文化部に入っている生徒の割合を求める。これは、全体からどちらにも入っていない生徒の割合を引けば良い。

$1 - \frac{5}{21} = \frac{21}{21} - \frac{5}{21} = \frac{16}{21}$

運動部と文化部の少なくともどちらかに入っている生徒の割合は$\frac{16}{21}$である。

次に、運動部と文化部の少なくともどちらかに入っている生徒の割合は、

(運動部に入っている生徒の割合) + (文化部に入っている生徒の割合) - (運動部と文化部の両方に入っている生徒の割合) で表される。

したがって、

$\frac{4}{7} + \frac{1}{3} - \frac{144}{x} = \frac{16}{21}$

$\frac{4}{7} + \frac{1}{3} = \frac{12}{21} + \frac{7}{21} = \frac{19}{21}$

$\frac{19}{21} - \frac{144}{x} = \frac{16}{21}$

$\frac{144}{x} = \frac{19}{21} - \frac{16}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$

$\frac{144}{x} = \frac{1}{7}$

$x = 144 \times 7 = 1008$

したがって、全校生徒数は1008人。

運動部のみに入っている生徒数を求める。

運動部に入っている生徒数は $\frac{4}{7}x = \frac{4}{7} \times 1008 = 4 \times 144 = 576$人。

運動部と文化部の両方に入っている生徒数は144人。

したがって、運動部のみに入っている生徒数は $576 - 144 = 432$人。

3. 最終的な答え

全校生徒数：1008人

運動部のみに入っている生徒数：432人