三角形ABCにおいて、$BC=2$, $AB=2\sqrt{2}$, $\angle C=135^\circ$のとき、$\angle A$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$BC=2$, $AB=2\sqrt{2}$, $\angle C=135^\circ$のとき、$\angle A$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて$\sin A$の値を求め、$\angle A$の大きさを決定します。

正弦定理より、

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$

$\frac{2}{\sin A} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin 135^\circ}$

$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\frac{2}{\sin A} = \frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\frac{2}{\sin A} = 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

$\frac{2}{\sin A} = 4$

$\sin A = \frac{2}{4}$

$\sin A = \frac{1}{2}$

$\angle C = 135^\circ$なので、$\angle A$は鋭角であり、$\sin A = \frac{1}{2}$を満たす鋭角$A$は、$A=30^\circ$となります。

3. 最終的な答え

$\angle A = 30^\circ$