$\lim_{x \to a} \frac{\log x - \log a}{x - a}$ (ただし、$a > 0$) を求める問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to a} \frac{\log x - \log a}{x - a}$ (ただし、$a > 0$) を求める問題です。

2. 解き方の手順

この極限は、関数の微分を用いて解くことができます。具体的には、関数 $f(x) = \log x$ の $x = a$ における微分係数の定義を利用します。

微分係数の定義は、

$f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$

です。

今回の問題では、$f(x) = \log x$ なので、$f'(x) = \frac{1}{x}$ となります。

したがって、$f'(a) = \frac{1}{a}$ です。

よって、与えられた極限は $f'(a)$ に等しいので、

$\lim_{x \to a} \frac{\log x - \log a}{x - a} = f'(a) = \frac{1}{a}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{a}$