与えられた定積分の和を計算する問題です。 $\int_{2}^{2} (6x^2 - 4x)dx + \int_{1}^{2} (6x^2 - 4x)dx$

1. 問題の内容

与えられた定積分の和を計算する問題です。

$\int_{2}^{2} (6x^2 - 4x)dx + \int_{1}^{2} (6x^2 - 4x)dx$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の積分 $\int_{2}^{2} (6x^2 - 4x)dx$ を考えます。積分区間が同じ値であるため、この定積分の値は0です。

$\int_{2}^{2} (6x^2 - 4x)dx = 0$

次に、二つ目の積分 $\int_{1}^{2} (6x^2 - 4x)dx$ を計算します。まず、被積分関数の不定積分を求めます。

$\int (6x^2 - 4x)dx = 6 \int x^2 dx - 4 \int x dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^3 - 2x^2 + C$

ここで、$C$は積分定数です。定積分を計算するために、この不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。

$\int_{1}^{2} (6x^2 - 4x)dx = [2x^3 - 2x^2]_{1}^{2} = (2(2)^3 - 2(2)^2) - (2(1)^3 - 2(1)^2) = (2(8) - 2(4)) - (2(1) - 2(1)) = (16 - 8) - (2 - 2) = 8 - 0 = 8$

したがって、与えられた定積分の和は次のようになります。

$\int_{2}^{2} (6x^2 - 4x)dx + \int_{1}^{2} (6x^2 - 4x)dx = 0 + 8 = 8$

3. 最終的な答え

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