与えられた定積分の計算を行います。具体的には、 $\int_{-2}^{0} (15x^2 - 8x + 5) dx - \int_{3}^{0} (15x^2 - 8x + 5) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた定積分の計算を行います。具体的には、

$\int_{-2}^{0} (15x^2 - 8x + 5) dx - \int_{3}^{0} (15x^2 - 8x + 5) dx$

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。

$\int (15x^2 - 8x + 5) dx = 15 \int x^2 dx - 8 \int x dx + 5 \int dx = 15 \frac{x^3}{3} - 8 \frac{x^2}{2} + 5x + C = 5x^3 - 4x^2 + 5x + C$

次に、定積分を計算します。

$\int_{-2}^{0} (15x^2 - 8x + 5) dx = [5x^3 - 4x^2 + 5x]_{-2}^{0} = (5(0)^3 - 4(0)^2 + 5(0)) - (5(-2)^3 - 4(-2)^2 + 5(-2)) = 0 - (5(-8) - 4(4) - 10) = 0 - (-40 - 16 - 10) = 0 - (-66) = 66$

$\int_{3}^{0} (15x^2 - 8x + 5) dx = [5x^3 - 4x^2 + 5x]_{3}^{0} = (5(0)^3 - 4(0)^2 + 5(0)) - (5(3)^3 - 4(3)^2 + 5(3)) = 0 - (5(27) - 4(9) + 15) = 0 - (135 - 36 + 15) = 0 - (114) = -114$

したがって、

$\int_{-2}^{0} (15x^2 - 8x + 5) dx - \int_{3}^{0} (15x^2 - 8x + 5) dx = 66 - (-114) = 66 + 114 = 180$

3. 最終的な答え

180