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与えられた定積分を計算する問題です。 $$ \int_{-1}^{-4} (7x^2 - 5x - 9) dx + \int_{-4}^{-1} (7x^2 - 5x - 9) dx $$

解析学積分定積分積分計算
2025/3/26

1. 問題の内容

与えられた定積分を計算する問題です。
∫−1−4(7x2−5x−9)dx+∫−4−1(7x2−5x−9)dx \int_{-1}^{-4} (7x^2 - 5x - 9) dx + \int_{-4}^{-1} (7x^2 - 5x - 9) dx

2. 解き方の手順

まず、積分の性質を利用して、積分区間を調整します。
∫−1−4(7x2−5x−9)dx=−∫−4−1(7x2−5x−9)dx \int_{-1}^{-4} (7x^2 - 5x - 9) dx = -\int_{-4}^{-1} (7x^2 - 5x - 9) dx
したがって、
∫−1−4(7x2−5x−9)dx+∫−4−1(7x2−5x−9)dx=−∫−4−1(7x2−5x−9)dx+∫−4−1(7x2−5x−9)dx=0 \int_{-1}^{-4} (7x^2 - 5x - 9) dx + \int_{-4}^{-1} (7x^2 - 5x - 9) dx = -\int_{-4}^{-1} (7x^2 - 5x - 9) dx + \int_{-4}^{-1} (7x^2 - 5x - 9) dx = 0

3. 最終的な答え

0

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