問題は、極限 $\lim_{x \to a} \frac{\log x - \log a}{x - a}$ を計算することです。ただし、$a > 0$ です。

1. 問題の内容

問題は、極限 $\lim_{x \to a} \frac{\log x - \log a}{x - a}$ を計算することです。ただし、$a > 0$ です。

2. 解き方の手順

この極限は、関数 $f(x) = \log x$ の $x = a$ における微分係数の定義そのものです。すなわち、

$f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$

ここで、$f(x) = \log x$ なので、$f(a) = \log a$ となり、与えられた極限は $f'(a)$ に等しいです。

$f(x) = \log x$ の微分は $\frac{1}{x}$ です。

したがって、$f'(x) = \frac{1}{x}$ となり、$f'(a) = \frac{1}{a}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{a}$