以下の4つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $1/x$ (2) $x^4$ (3) $\ln x$ (4) $4\sqrt{x}$

1. 問題の内容

以下の4つの関数をそれぞれ微分する問題です。

(1) $1/x$

(2) $x^4$

(3) $\ln x$

(4) $4\sqrt{x}$

2. 解き方の手順

(1) $1/x$ の微分:

$1/x$ は $x^{-1}$ と書き換えることができます。

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ を用いると、

$\frac{d}{dx} (x^{-1}) = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$

(2) $x^4$ の微分:

べき乗の微分公式を用いると、

$\frac{d}{dx} (x^4) = 4x^{4-1} = 4x^3$

(3) $\ln x$ の微分:

$\ln x$ の微分は $\frac{1}{x}$ となります。

$\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}$

(4) $4\sqrt{x}$ の微分:

$4\sqrt{x}$ は $4x^{1/2}$ と書き換えることができます。

$\frac{d}{dx} (4x^{1/2}) = 4 \cdot \frac{1}{2} x^{1/2 - 1} = 2x^{-1/2} = \frac{2}{\sqrt{x}}$

3. 最終的な答え

(1) $1/x$ の微分: $-\frac{1}{x^2}$

(2) $x^4$ の微分: $4x^3$

(3) $\ln x$ の微分: $\frac{1}{x}$

(4) $4\sqrt{x}$ の微分: $\frac{2}{\sqrt{x}}$