与えられた数列の和を、シグマ（$\Sigma$）記号を用いて表現する。 (1) $1+4+7+10+13$ (2) $3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 + 11^3 + 13^3 + 15^3$

1. 問題の内容

与えられた数列の和を、シグマ（$\Sigma$）記号を用いて表現する。

(1) $1+4+7+10+13$

(2) $3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 + 11^3 + 13^3 + 15^3$

2. 解き方の手順

(1) 数列 $1, 4, 7, 10, 13$ は、初項 $1$、公差 $3$ の等差数列である。一般項 $a_n$ は、

$a_n = 1 + (n-1)3 = 3n - 2$

項数は $5$ である。したがって、シグマ記号で表現すると、

$\sum_{n=1}^{5} (3n - 2)$

(2) 数列 $3, 5, 7, 9, 11, 13, 15$ は、初項 $3$、公差 $2$ の等差数列である。一般項 $b_n$ は、

$b_n = 3 + (n-1)2 = 2n + 1$

項数は $7$ である。したがって、与えられた和は、

$\sum_{n=1}^{7} (2n + 1)^3$

3. 最終的な答え

(1) $\sum_{n=1}^{5} (3n - 2)$

(2) $\sum_{n=1}^{7} (2n + 1)^3$