## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目の問題は、$\sqrt{6} + 3$の整数部分を$a$、小数部分を$b$とするとき、$a^2 + b^2$の値を求める問題です。

2つ目の問題は、ある多項式から$3x^2 - xy + 2y^2$を引くはずが、間違えて加えたところ、$2x^2 + xy - y^2$になった。正しい答えを求める問題です。

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2. 解き方の手順

### 1つ目の問題：$\sqrt{6} + 3$の整数部分、小数部分とその計算

1. $\sqrt{6}$の整数部分を考える。$\sqrt{4} = 2$、$\sqrt{9} = 3$だから、$2 < \sqrt{6} < 3$。よって$\sqrt{6}$の整数部分は2。より詳しく、$2.4 < \sqrt{6} < 2.5$なので、$\sqrt{6} \approx 2.45$と近似できる。

2. $\sqrt{6} + 3$の整数部分$a$を求める。$\sqrt{6} + 3 \approx 2.45 + 3 = 5.45$なので、$a = 5$。

3. $\sqrt{6} + 3$の小数部分$b$を求める。$b = (\sqrt{6} + 3) - a = (\sqrt{6} + 3) - 5 = \sqrt{6} - 2$。

4. $a^2 + b^2$を計算する。

$a^2 + b^2 = 5^2 + (\sqrt{6} - 2)^2 = 25 + (6 - 4\sqrt{6} + 4) = 25 + 10 - 4\sqrt{6} = 35 - 4\sqrt{6}$。

### 2つ目の問題：多項式の計算

1. 求める多項式を$P$とする。

2. 問題文より、$P + (3x^2 - xy + 2y^2) = 2x^2 + xy - y^2$。

3. $P$について解く。$P = (2x^2 + xy - y^2) - (3x^2 - xy + 2y^2) = 2x^2 + xy - y^2 - 3x^2 + xy - 2y^2 = -x^2 + 2xy - 3y^2$。

4. 正しい答えを求める。正しい答えは$P - (3x^2 - xy + 2y^2) = (-x^2 + 2xy - 3y^2) - (3x^2 - xy + 2y^2) = -x^2 + 2xy - 3y^2 - 3x^2 + xy - 2y^2 = -4x^2 + 3xy - 5y^2$。

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3. 最終的な答え

1. $a^2 + b^2 = 35 - 4\sqrt{6}$

2. $-4x^2 + 3xy - 5y^2$