与えられた定積分を計算する問題です。 $\int_{-1}^{2} (3x^2 - 2x + 7) dx + \int_{-1}^{2} (3x^2 - 4x - 2) dx$

1. 問題の内容

与えられた定積分を計算する問題です。

$\int_{-1}^{2} (3x^2 - 2x + 7) dx + \int_{-1}^{2} (3x^2 - 4x - 2) dx$

2. 解き方の手順

まず、2つの積分を足し合わせます。積分範囲が同じなので、被積分関数をまとめることができます。

$\int_{-1}^{2} (3x^2 - 2x + 7 + 3x^2 - 4x - 2) dx$

被積分関数を整理します。

$\int_{-1}^{2} (6x^2 - 6x + 5) dx$

次に、不定積分を計算します。

$\int (6x^2 - 6x + 5) dx = 6 \int x^2 dx - 6 \int x dx + 5 \int dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 6 \cdot \frac{x^2}{2} + 5x + C = 2x^3 - 3x^2 + 5x + C$

したがって、定積分は次のようになります。

$\int_{-1}^{2} (6x^2 - 6x + 5) dx = [2x^3 - 3x^2 + 5x]_{-1}^{2} = (2(2)^3 - 3(2)^2 + 5(2)) - (2(-1)^3 - 3(-1)^2 + 5(-1)) = (16 - 12 + 10) - (-2 - 3 - 5) = 14 - (-10) = 14 + 10 = 24$

3. 最終的な答え

24