与えられた二つの行列の積を計算する問題です。一つ目の行列は $\begin{bmatrix} 2 \\ -1+2i \\ 1 \end{bmatrix}$ で、二つ目の行列は $\begin{bmatrix} 2i \\ 3 \\ -1 \end{bmatrix}$ です。

1. 問題の内容

与えられた二つの行列の積を計算する問題です。一つ目の行列は $\begin{bmatrix} 2 \\ -1+2i \\ 1 \end{bmatrix}$ で、二つ目の行列は $\begin{bmatrix} 2i \\ 3 \\ -1 \end{bmatrix}$ です。

2. 解き方の手順

二つの行列の積を計算するには、一つ目の行列の各行と二つ目の行列の各列の要素を掛け合わせて足し合わせます。しかし、今回は一つ目の行列は3x1行列、二つ目の行列も3x1行列なので、このままでは積を計算することができません。問題文に誤りがあるか、もしくは転置記号が省略されている可能性があります。ここでは、二つ目の行列が $\begin{bmatrix} 2i & 3 & -1 \end{bmatrix}$ であると仮定して問題を解きます。すると、一つ目の行列は3x1行列、二つ目の行列は1x3行列となり、積は3x3行列となります。

各要素は以下の通り計算されます。

$(1,1)$ 成分: $2 \times 2i = 4i$

$(1,2)$ 成分: $2 \times 3 = 6$

$(1,3)$ 成分: $2 \times (-1) = -2$

$(2,1)$ 成分: $(-1+2i) \times 2i = -2i + 4i^2 = -2i - 4 = -4-2i$

$(2,2)$ 成分: $(-1+2i) \times 3 = -3 + 6i$

$(2,3)$ 成分: $(-1+2i) \times (-1) = 1 - 2i$

$(3,1)$ 成分: $1 \times 2i = 2i$

$(3,2)$ 成分: $1 \times 3 = 3$

$(3,3)$ 成分: $1 \times (-1) = -1$

3. 最終的な答え

行列の積は以下のようになります。

$\begin{bmatrix} 4i & 6 & -2 \\ -4-2i & -3+6i & 1-2i \\ 2i & 3 & -1 \end{bmatrix}$