与えられた連立不等式を解く問題です。問題は2つあります。 (1) $ \begin{cases} 7x - 1 \geq 4x - 7 \\ x + 4 > 3(1 + x) \end{cases} $ (2) $ 4x - 3 \leq 2x < 3x + 1 $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。問題は2つあります。

(1)

$\begin{cases} 7x - 1 \geq 4x - 7 \\ x + 4 > 3(1 + x) \end{cases}$

(2)

$4x - 3 \leq 2x < 3x + 1$

2. 解き方の手順

(1)

一つ目の不等式:

$7x - 1 \geq 4x - 7$

$7x - 4x \geq -7 + 1$

$3x \geq -6$

$x \geq -2$

二つ目の不等式:

$x + 4 > 3(1 + x)$

$x + 4 > 3 + 3x$

$x - 3x > 3 - 4$

$-2x > -1$

$x < \frac{1}{2}$

したがって、連立不等式の解は $-2 \leq x < \frac{1}{2}$

(2)

$4x - 3 \leq 2x < 3x + 1$

この不等式は、次の2つの不等式に分解できます。

$4x - 3 \leq 2x$ と $2x < 3x + 1$

一つ目の不等式:

$4x - 3 \leq 2x$

$4x - 2x \leq 3$

$2x \leq 3$

$x \leq \frac{3}{2}$

二つ目の不等式:

$2x < 3x + 1$

$2x - 3x < 1$

$-x < 1$

$x > -1$

したがって、連立不等式の解は $-1 < x \leq \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $-2 \leq x < \frac{1}{2}$

(2) $-1 < x \leq \frac{3}{2}$